На графике изображен процесс разогрева двигателя легкового автомобиля

В задании №13 ЕГЭ по математике базового уровня придется продемонстрировать умения и знания одного из понятий поведения функции: производных в точке или скоростей возрастания или убывания. Теория к этому заданию будет добавлена чуть позже, но это не помешает нам подробно разобрать несколько типовых вариантов.

Разбор типовых вариантов заданий №14 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 14МБ1

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси – температура двигателя в градусах Цельсия.

Алгоритм выполнения:

Решение:

Вариант 14МБ2

Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ГРАФИКИ ПРОИЗВОДНЫХ

Алгоритм выполнения для каждой из функций:

Решение:

Проанализируем график функции А. Если Функция возрастает, то производная положительна и наоборот. Производная функции равна нулю в точках экстремума.

Точка экстремума – это точка, в которой достигается максимальное или минимальное значение функции.

Сначала функция А возрастает, т.е. производная положительна. Этому соответствуют графики производных 2 и 3. В точке максимума функции x=-2, то есть в данной точке производная должна быть равна нулю. Этому условию соответствует график под номером 3.

Проанализируем график функции Б.

Сначала функция Б убывает, т.е. производная отрицательна. Этому соответствуют графики производных 1 и 4. Точка максимума функции x=-2, то есть в данной точке производная должна быть равна нулю. Этому условию соответствует график под номером 4.

Проанализируем график функции В.

Сначала функция В возрастает, т.е. производная положительна. Этому соответствуют графики производных 2 и 3. Точка максимума функции x = 1, то есть в данной точке производная должна быть равна нулю. Этому условию соответствует график под номером 2.

Методом исключения можем определить, что графику функции Г соответствует график производной под номером 1.

Г – 1 А – 3 Б – 4 В – 2 Г — 1 Ответ: 3421.

Вариант 14МБ3

Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ГРАФИКИ ПРОИЗВОДНЫХ

Алгоритм выполнения для каждой из функций:

Решение:

Проанализируем график функции А.

Если функция возрастает, то производная положительна и наоборот. Производная функции равна нулю в точках экстремума.

Точка экстремума – это точка, в которой достигается максимальное или минимальное значение функции.

Сначала функция А возрастает, т.е. производная положительна. Этому соответствуют графики производных 3 и 4. В точке максимума функции x=0, то есть в данной точке производная должна быть равна нулю. Этому условию соответствует график под номером 4.

Проанализируем график функции Б.

Сначала функция Б убывает, т.е. производная отрицательна. Этому соответствуют графики производных 1 и 2. Точка минимума функции x=-1, то есть в данной точке производная должна быть равна нулю. Этому условию соответствует график под номером 2.

Проанализируем график функции В.

Сначала функция В убывает, т.е. производная отрицательна. Этому соответствуют графики производных 1 и 2. Точка минимума функции x = 0, то есть в данной точке производная должна быть равна нулю. Этому условию соответствует график под номером 1.

Методом исключения можем определить, что графику функции Г соответствует график производной под номером 3.

Г – 3 А – 4 Б – 2 В – 1 Г – 3 Ответ: 4213.

Вариант 14МБ4

На рисунке изображен график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами А, В, С и D. В правом столбце указаны значения производной в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Вспомним, что означает производная, а именно ее значение в точке — значение функции производной в точке равно тангенсу угла наклона (коэффициенту) касательной.

В ответах у нас есть два положительных, и два отрицательных варианта. Как мы помним, если коэффициент прямой (графика y = kx+ b) положительный — то прямая возрастает, если же он отрицательный — то прямая убывает.

Возрастающих прямых у нас две — в точке A и D. Теперь вспомним, что же означает значение коэффициента k?

Коэффициент k показывает, насколько быстро возрастает или убывает функция (на самом деле коэффициент k сам является производной функции y = kx+ b).

Вариант 14МБ5

На рисунке точками показаны объемы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

Алгоритм выполнения

Анализируем части графика, соответствующие разным временам года. Формулируем ситуации, отображенные на графике. Находим для них наиболее подходящие варианты ответов.

Решение:

Зимой кол-во продаж превысило 120 шт./мес., причем оно все время увеличивалось. Эта ситуация соответствует варианту ответа №3. Т.е. получаем: А–3.

Весной продажи постепенно упали со 120 обогревателей за месяц до 50. Наиболее приближенным к этой формулировке является вариант №2. Имеем: Б–2.

Летом кол-во продаж не менялась и была минимальной. 2-я часть этой формулировки не отражена в ответах, а для первой подходит только №4. Отсюда имеем: В–4.

Осенью продажи росли, однако их кол-во ни в одном из месяцев не превысило 100 штук. Эта ситуация описана в варианте №1. Получаем: Г–1.

Вариант 14МБ6

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной – время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.

Алгоритм выполнения

Решение:

Цена деления горизонтальной шкалы составляет 1 с, вертикальной – 20 км/ч.

Далее анализируем характеристики, данные в правой колонке таблицы.

Вариант 14МБ7

На рисунке точками показан прирост населения Китая в период с 2004 по 2013 год. По горизонтали указывается год, по вертикали – прирост населения в процентах (увеличение численности населения относительно прошлого года). Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику прироста населения Китая в этот период.

Алгоритм выполнения

Решение:

Цена деления вертикальной шкалы составляет 0,01%.

Вариант 14МБ8

На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках с абсциссами А,В,С и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Алгоритм выполнения

Решение:

Производные в т.А и т.D образуют с положит.направлением оси абсцисс тупой угол. И тут применяем то же правило, немного перефразировав его: чем больше касательная в точке «прижата» к линии оси абсцисс (к отрицат. ее направлению), тем больше она по модулю. Тогда получаем: производная в т.А по модулю меньше, чем производная в т.D. Отсюда имеем пары для ответа: А–2 и D–4.

Вариант 14МБ9

На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.

Алгоритм выполнения

Анализируем последовательно характеристики 1–4 (правая колонка), используя график на рисунке. Ставим каждой из них в соответствие конкретный временной период (левая колонка).

Решение:

Вариант 14МБ10

На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки А, В, С и D на оси Ох..

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и ее производной

Алгоритм выполнения

Решение:

Точка Б. Она находится над осью Ох, т.е. точка имеет положит.значение функции. Касательная в этой точке будет довольно близко «прилегать» к оси абсцисс, образуя тупой угол (немногим меньше 180 0 ) с положительным ее направлением. Соответственно, производная в этой точке отрицательна. Т.о., здесь подходит характеристика 1. Получаем ответ: В–1.

Точка С. Точка расположена ниже оси Ох, касательная в ней образует большой тупой угол с положит.направлением оси абсцисс. Т.е. в т.С значение и функции, и производной отрицательно, что соответствует характеристике №2. Ответ: С–2.

Точка D. Точка находится выше оси Ох, а касательная в ней образует с положит.направлением оси острый угол. Это говорит о том, что как значение функции, так и значение производной здесь больше нуля. Ответ: D–4.

Вариант 14МБ11

На рисунке точками показаны объемы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 14МБ12

На рисунке точками показан годовой объем добычи угля в России открытым способом в период с 2001 по 2010 год. По горизонтали указывается год, по вертикали – объем добычи угля в миллионах тонн. Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов характеристику добычи угля в этот период.

Алгоритм выполнения

Анализируем характеристики:

Вариант 14МБ13

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси – температура двигателя в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику температуры.

Алгоритм выполнения

Анализируем сначала очередную характеристику, а затем сопоставляем ее с конкретным временным интервалом.

Решение:

Вариант 14МБ14

На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала выступления гимнаста, на вертикальной оси – частота пульса (в ударах в минуту).

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику пульса гимнаста на этом интервале.

Источник https://trevojnui.ru/na-grafike-izobrazhen-protsess-razogreva-dvigatelya-legkovogo-avtomobilya/

Источник

Источник

Источник